Problemler
Metni denkleme çevirme, oran kurma ve sonucu kontrol etme becerinizi geliştirin.
Konuya genel bakış
Problem çözmenin özü çok işlem yapmak değil, metindeki ilişkileri doğru modele dönüştürmektir. Bilinmeyeni seçmek, birimleri eşitlemek ve sonucun neyi temsil ettiğini kontrol etmek temel üç adımdır.
Önce bu çerçeveyi kurun
- İstenen büyüklüğü veya ilişkisi en kolay kurulabilen değeri bilinmeyen seçin.
- Yüzde, oran ve zaman ifadelerini aynı birime dönüştürün.
- Bulduğunuz sayıyı soru köküne yerleştirerek anlam kontrolü yapın.
Denklem kurma yöntemi
Metni tek seferde denkleme çevirmeye çalışmak yerine verilen, istenen ve aradaki ilişkiyi ayırın. ‘Bir sayının üç katının 5 eksiği’ ifadesi 3x−5 biçimindedir; işlem sırası cümledeki sırayla karıştırılmamalıdır.
Bilinmeyen sayısı arttığında her değer için ayrı harf kullanmak zorunda değilsiniz. Değerler arasında oran varsa hepsini ortak bir katsayıyla yazmak çözümü kısaltır.
Oran, yüzde ve kâr–zarar
Oran iki çokluğun karşılaştırılmasıdır; oran değişmediği sürece değerler aynı katsayıyla büyür veya küçülür. Yüzde, paydası 100 olan bir orandır. Bir değeri %20 artırmak 1,20 ile, %20 azaltmak 0,80 ile çarpmaktır.
Aynı oranda artış ve azalış birbirini götürmez. 100’ün %20 artıp sonra %20 azalması 96 sonucunu verir. Kâr ve zarar yüzdesinde taban çoğunlukla alış fiyatıdır.
Yaş, hareket ve iş problemleri
Yaş farkı zamanla değişmez; yaşların oranı ise değişebilir. Geçmişte veya gelecekte herkesin yaşına aynı yıl miktarı eklenir ya da çıkarılır.
Harekette yol = hız × zaman bağıntısı kullanılır ve birimler eşitlenir. İş problemlerinde bir kişinin birim zamandaki iş miktarı esas alınır; birlikte çalışma hızları toplanır.
KPSS’de dikkat etmeniz gerekenler
Soruda verilen her sayıyı kullanmak zorunda olduğunuzu düşünmeyin; bazı bilgiler kontrol amaçlı olabilir.
Cevap seçenekleri uygunsa denklem yerine seçenek deneme veya oranlama daha hızlı olabilir.
Sonuç kişi, süre veya miktar bildiriyorsa negatif ve kesirli değerlerin anlamlı olup olmadığını kontrol edin.
Kavramı uygulamada görün
200 TL’lik ürün %15 indirimle 170 TL olur; indirim miktarı 200×0,15 = 30 TL’dir.
Saatte 60 km hızla 2,5 saat giden araç 150 km yol alır.
İki kişinin yaş farkı bugün 8 ise beş yıl sonra da 8’dir.
Bir ürün %25 indirimden sonra 300 TL ise indirimsiz fiyatı kaç TL’dir?
Cevabı göster
İndirimli fiyat ilk fiyatın %75’idir. 0,75x = 300 denkleminden x = 400 TL bulunur.