Temel Kavramlar
Sayı kümeleri, işaret, tek–çift ve ardışık sayı mantığını sağlam bir temele oturtun.
Konuya genel bakış
Temel kavramlar KPSS matematiğinin dili gibidir. Sayının türünü, işaretini ve diğer sayılarla ilişkisini doğru okumadan problem veya denklem sorularında hız kazanmak zordur.
Önce bu çerçeveyi kurun
- Sayı kümeleri arasındaki kapsama ilişkisini bilin.
- Tek–çift ve pozitif–negatif kurallarını ezber yerine örnekle doğrulayın.
- Ardışık sayıları ortak bir bilinmeyen üzerinden ifade edin.
Sayı kümeleri ve sıfır
Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayılar iç içe kümelerdir. Her tam sayı rasyoneldir; ancak her rasyonel sayı tam sayı değildir. Sıfır bir tam sayıdır, ne pozitif ne negatiftir.
Bir kesir iki tam sayının oranı biçiminde yazılabiliyorsa rasyoneldir. Payda hiçbir zaman sıfır olamaz. Kareköklü bir ifade her zaman irrasyonel değildir; örneğin √9 = 3’tür.
Tek–çift ve işaret kuralları
İki tek sayının toplamı çift, tek ile çiftin toplamı tektir. Çarpımda yalnızca bütün çarpanlar tekse sonuç tek olur; en az bir çift çarpan sonucu çift yapar.
Çarpma ve bölmede aynı işaret pozitif, farklı işaret negatiftir. Toplamada ise sayıların büyüklüğü ve işareti birlikte değerlendirilir. Negatif sayılarda sayı doğrusunda sağda olan daha büyüktür.
Ardışık sayılar ve işlem önceliği
Ardışık tam sayılar n, n+1, n+2; ardışık çift veya tek sayılar n, n+2, n+4 biçiminde gösterilir. Terim sayısı, son terim ile ilk terim arasındaki farkın artış miktarına bölünüp 1 eklenmesiyle bulunur.
İşlem sırası parantez, üs, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma biçimindedir. Aynı öncelikteki işlemler soldan sağa yapılır. Eksi işaretinin üs içindeki veya dışındaki konumu sonucu değiştirebilir.
KPSS’de dikkat etmeniz gerekenler
‘Pozitif tam sayı’ ve ‘tam sayı’ ifadelerini aynı kabul etmeyin; sıfır ve negatifler sonucu değiştirir.
Tek–çift sorularında bilinmeyene rastgele sayı vermeden önce verilen koşulların tümünü koruyun.
Uzun işlemlerde önce sadeleştirme ve ortak çarpan arayın; doğrudan hesap çoğu zaman gereksizdir.
Kavramı uygulamada görün
Üç ardışık tek sayı x, x+2 ve x+4 olarak yazılır; ortadaki sayı uçların aritmetik ortalamasıdır.
(−2)² = 4 iken −2² = −4’tür; parantez tabanın işaretini belirler.
a·b tek ise hem a hem b kesinlikle tektir; çarpanlardan biri çift olsaydı sonuç çift olurdu.
Üç ardışık çift sayının toplamı 42 ise ortadaki sayı kaçtır?
Cevabı göster
Sayılar x−2, x ve x+2 alınır. Toplam 3x = 42 olduğundan x = 14’tür.